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為迎接校慶，學校準備投入a元建造一個花圃（如圖）．已知矩形ABCD的造價為40元/m²，其余的兩個半圓及兩個圓的造價為20元/m²．兩圓的直徑分別為矩形的長和寬，由于矩形ABCD要種名貴花卉，故建造時要求矩形ABCD的面積越大越好．那么，當矩形ABCD的面積達到最大時， $數學公式$ =________

$\text{[math]}$
分析：利用已知將花圃的造價用邊AB、AD表示，列出方程，利用基本不等式求出兩邊乘積的最大值是滿足的條件．
解答：設AD=x，AB=y，矩形ABCD的面積為S，則a=40xy+10πx²+5πy²，S=xy
∵a=40xy+10πx²+5πy²≥（40+10 $\text{[math]}$ ）xy
∴xy $\text{[math]}$
當且僅當10πx²=5πy²即 $\text{[math]}$ 取等號
故當矩形ABCD的面積達到最大時， $\text{[math]}$
故答案為 $\text{[math]}$
點評：本題考查建立數學模型的能力、利用基本不等式求函數的最值需注意條件：一正、二定、三相等．

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