Question

2．不等式（x-3）²-2$\sqrt{（x-3）^2}$-3＜0的解是（0，6）．

Answer 1

分析 設$\sqrt{（x-3）^2}$=t，則原不等式化為t²-2t-3＜0，（t≥0），解關于t的不等式，然后解出x范圍．

解答 解：設$\sqrt{（x-3）^2}$=t，則原不等式化為t²-2t-3＜0，（t≥0），
所以t∈[0，3），即$\sqrt{（x-3）^2}$∈[0，3），
所以（x-3）²＜9，解得-3＜x-3＜3，所以0＜x＜6，
故原不等式的解集為（0，6）；
故答案為：（0，6）．

點評 本題考查了利用換元法解不等式；屬于基礎題．