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若△ABC的三個頂點A，B，C及平面內一點P滿足
PA
+
PB
+
PC
=
0
，且實數λ滿足：
AB
+
AC
=λ
AP
，則實數λ的值是（　　）
分析：再等式
AB
+
AC
=λ
AP
的兩邊都加上2
PA
，化簡整理得
PB
+
PC
=(2-λ)
PA
．結合
PA
+
PB
+
PC
=
0
即
PB
+
PC
=-
PA
，可得(2-λ)
PA
=-
PA
，比較系數可得實數λ的值．
解答：解：∵
AB
+
AC
=λ
AP
，
∴(
PA
 +
AB
)+(
PA
+
AC
)=2
PA
+λ
AP
，可得
PB
+
PC
=(2-λ)
PA
．
又∵
PA
+
PB
+
PC
=
0
，即
PB
+
PC
=-
PA

∴(2-λ)
PA
=-
PA
，可得2-λ=-1，λ=3
故選C
點評：本題給出三角形ABC內滿足條件
PA
+
PB
+
PC
=
0
且
AB
+
AC
=λ
AP
的點P，求實數λ的值，著重考查了平面向量的加、減法法則和平面向量基本定理等知識點，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若ABC的三個頂點的坐標分別為A（4，0），B（6，7），C（0，3）．
①求BC邊上的高所在直線的方程；
②求BC邊上的中線所在的直線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
ax+bx2+1
圖象在x=1處的切線方程為2y-1=0．
（Ⅰ） 求函數f（x）的極值；
（Ⅱ）若△ABC的三個頂點（B在A、C之間）在曲線y=f（x）+ln（x-1）（x＞1）上，試探究f(2sin2A+sin2C)與f(2sin2B)的大小關系，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若△ABC的三個頂點的坐標分別是A（-1，-1），B（-1，5），C（3，-1），則△ABC外接圓的方程是
（x-1）2+（y-2）2=13
（x-1）2+（y-2）2=13
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•杭州二模）已知拋物線C：x2=2py（p＞0），其焦點F到直線x-y-1=0的距離為
5
8
2
．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）若△ABC的三個頂點在拋物線C上，頂點B 的橫坐標為1，且直線BA，BC的傾斜角互為補角，過點A、C分別作拋物線C 的切線，兩切線相交于點D，當△ADC面積等于4時，求直線BC的斜率．

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同步練習冊答案
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