Question

已知圓C：x²+y²=1，點A（-2，0）及點B（3，a），從A點觀察B點，要使視線不被圓C擋住，則實數a的取值范圍是（　　）

• A、(-∞，-

  5

  3

  3

  )∪(

  5

  3

  3

  ，+∞)
• B、F1(-

  2

  ，0)，F2(

  2

  ，0)
• C、|

  PF2

  |-|

  PF1

  |=2
• D、y=kx-1

Answer 1

分析：先設過A的直線方程為：kx-y+2k=0，根據“使視線不被圓C擋住”則找到直線與圓相切的位置，這樣，先求得圓心到直線的距離，再讓其等于半徑，求得直線方程，再令x=3得y=±

5 3

3

，從而求得實數a的取值范圍．

解答：解：設過A的直線方程為：kx-y+2k=0
圓心到直線的距離為：d=

|2k|

1+k2

∵直線與圓相切
∴d=

|2k|

1+k2

=r=1
∴k=±

3

3

∴切線方程為：y=±

3

3

(x+2)
令x=3得：y=±

5 3

3

∴使視線不被圓C擋住，則實數a的取值范圍是(-∞，-

5

3

3

)∪(

5

3

3

，+∞)，
故選A

點評：本題主要考查直線與圓的位置關系，作為相切是研究相交和相離的關鍵位置，應熟練掌握．