已知橢圓C的左、右焦點分別為
，橢圓的離心率為
，且橢圓C經過點
．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若線段
是橢圓過點
的弦，且
，求
內切圓面積最大時實數
的值.
（1）
；（2）
，
.
解析試題分析：本題主要考查直線、橢圓的標準方程及其性質，考查思維能力，運算能力.第一問，利用離心率
和橢圓過定點
求橢圓的標準方程；第二問，分兩種情況：當直線與
軸垂直時，比較直觀，可求得
，而當直線不與軸垂直時，設出直線的方程，讓它與橢圓聯立，消去參數，得到兩根之和、兩根之積，代入到
中，通過配方法求面積的最大值，利用內切圓半徑
列出
的面積，解出的范圍，得到
，此時直線與軸垂直，所以.
試題解析：（1）
，又
4分
（2）顯然直線不與軸重合
當直線與軸垂直時，||=3，
，
； 5分
當直線不與軸垂直時，設直線：
代入橢圓C的標準方程，
整理，得
7分
令
所以
由上，得
所以當直線與軸垂直時
最大，且最大面積為3 10分
設內切圓半徑，則
即，此時直線與軸垂直，內切圓面積最大
所以，
12分
考點：1.橢圓的標準方程；2.直線的標準方程；3.韋達定理；4.三角形面積公式；5.配方法求最值.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
兩焦點坐標分別為
,
，且經過點
．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）已知點
，直線
與橢圓交于兩點
．若△
是以
為直角頂點的等腰直角三角形，試求直線的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，設F(－c,0)是橢圓
的左焦點，直線l：x＝－
與x軸交于P點，MN為橢圓的長軸，已知|MN|＝8，且|PM|＝2|MF|。
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）過點P的直線m與橢圓相交于不同的兩點A,B。
①證明：∠AFM＝∠BFN；
②求△ABF面積的最大值。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知
的兩頂點坐標
，
，圓
是的內切圓，在邊
，
，
上的切點分別為
，
（從圓外一點到圓的兩條切線段長相等），動點
的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的方程；
（2）設直線與曲線的另一交點為
，當點
在以線段
為直徑的圓上時，求直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的離心率為
,其中左焦點
(-2,0).
(1) 求橢圓C的方程;
(2) 若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點A,B,且線段AB的中點M在圓x2+y2=1上,求m的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，直線y＝kx＋b與橢圓
交于A、B兩點，記△AOB的面積為S．
（1）求在k＝0，0＜b＜1的條件下，S的最大值；
（2）當｜AB｜＝2，S＝1時，求直線AB的方程．
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上的點
到左右兩焦點
的距離之和為
，離心率為
.
的直線
交橢圓于
兩點，若
軸上一點
滿足
，求直線
的值.
，直線
與E交于A、B兩點，且
，其中O為原點.
，記直線CA、CB的斜率分別為
，證明：
為定值.