Question

3、下列命題中，假命題是（　　）

A、若平面α內的一條直線垂直于平面β內的任一直線，則α⊥β

B、若平面α內的任一直線平行于平面β，則α∥β

C、若α⊥β，任取直線l?α，必有l⊥β

D、若α∥β，任取直線l?α，必有l∥β

Answer 1

分析：A、若平面α內的一條直線垂直于平面β內的任一直線，則α⊥β；由面面垂直判定定理可以證明是真命題．
B、若平面α內的任一直線平行于平面β，則α∥β；由面面平行判定定理可以證明是真命題．
C、若α⊥β，任取直線l?α，必有l⊥β；通過舉反例說明是假命題．
D、若α∥β，任取直線l?α，必有l∥β；由平行的定義可以判定是真命題．

解答：解：A、平面α內的一條直線垂直于平面β內的任一直線，不妨設l?α，取m?β，n?β，m∩n=P，且l⊥m，l⊥n，
∴l⊥β，∴α⊥β；是真命題．
B、若平面α內的任一直線平行于平面β，不妨設m?α，n?α，m∩n=P，且m∥β，n∥β，∴α∥β；是真命題．
C、若α⊥β，任取直線l?α，不妨設α∩β=m，若l∥m，則l∥β，所以l⊥β是假命題．
D、若α∥β，任取直線l?α，則α與β無公共點，∴直線l與平面β也無公共點，∴l∥β；是是真命題．
故選C．

點評：本題考查了空間中的線面，面面平行或垂直的轉化關系，是基礎題．