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在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，BC=6，AA1=8，點E在AB上，AE=1，點F在BC上，BF=3，過EF作于底面成30°角的截面，則截面面積是（　　）
A．6
3
B．13
3
C．3
3
或13
3
D．3
3
或9
3
由題意，連接BD，則有BD⊥EF．那么截面所成的圖形或為三角形，或為五邊形
對于三角形，比較簡單．求出截面在底面的射影三角形的面積為
1
2
×BE×BF=
9
2

∴截面三角形面積=
射影三角形面積
cos30°
=3
3

對于五邊形的射影面積=底面矩形面積-射影三角形面積=
39
2

同樣截面五邊形面積=
射影五邊形面積
cos30°
=13
3

故選C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在長方體ABCD-A'B'C'D'中，AB=
3
，AD=
3
，AA′=1，則AA′和BC′所成的角是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在長方體ABCD-A′B′C′D′中，用截面截下一個棱錐C-A′DD′，求棱錐C-A′DD′的體積與剩余部分的體積之比．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•上海） 如圖，在長方體ABCD-A′B′C′D′中，AB=2，AD=1，AA′=1．證明直線BC′平行于平面D′AC，并求直線BC′到平面D′AC的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•青浦區二模）（理）在長方體ABCD-A'B'C'D'中，AB=2，AD=1，AA'=1．
求：
（1）頂點D'到平面B'AC的距離；
（2）二面角B-AC-B'的大小．（結果用反三角函數值表示）

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知在長方體ABCD-A′B′C′D′中，點E為棱CC′上任意一點，AB=BC=2，CC′=1．
（Ⅰ）求證：平面ACC′A′⊥平面BDE；
（Ⅱ）若點P為棱C′D′的中點，點E為棱CC′的中點，求二面角P-BD-E的余弦值．

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同步練習冊答案
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