【題目】已知
．
（1）討論
的單調性；
（2）若存在3個零點，求實數
的取值范圍．
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
(1)對函數求導，比較導函數的兩根大小，進而得到單調性；（2）通過函數表達式可得到函數有一個零點2，要使得
有3個零點，即方程
有2個實數根，即
，令
對函數求導研究函數單調性，結合函數的圖像得到參數范圍.
（1）
因為
，由
，得
或
．（i）當
時，
，
在
和
上，
，單調遞增；
在
上，
，單調遞減，
（ii）當
時，
，在
上，
，單調遞增，
（iii）當
時，
，
在
和
上，，單調遞增；
在
上，，單調遞減，
（2）
，
所以有一個零點
．要使得有3個零點，即方程有2個實數根，
又方程
，令
，即函數
與
圖像有兩個交點，
令
，得
的單調性如表：
|
|
| 1 |
|
|
| － | － | 0 | ＋ | ＋ |
| ↘ | ↘ | 極小值 | ↗ | ↗ |
當
時，
，又
，的大致圖像如圖，
所以，要使得有3個零點，則實數
的取值范圍為
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法錯誤的是（ ）
A.自變量取值一定時，因變量的取值有一定隨機性的兩個變量之間的關系叫做相關關系
B.在線性回歸分析中，相關系數
越大，變量間的相關性越強
C.在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高
D.在回歸分析中，
為
的模型比為
的模型擬合的效果好
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司印制了一批文化衫，每件文化衫可有紅、黃、藍三種不同的顏色和四種不同的圖案.現將這批文化衫分發給
名新員工，每名員工恰好分到圖案不同的4件.試求的最小值，使得總存在兩個人，他們所分到的某兩種圖案的4件文化衫的顏色全部相同.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線
的參數方程為
，
為參數
，在以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線
的極坐標方程為
．
求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；
若射線l：
與曲線，的交點分別為A，
B異于原點，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示的幾何體
中，底面
為菱形， 
， 
， 
與
相交于
點，四邊形
為直角梯形， 
， 
， 
，平面
底面
.
（1）證明：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
，
.
（1）當
時，函數
有兩個極值點，求
的取值范圍；
（2）若
在點
處的切線與
軸平行，且函數
在
時，其圖象上每一點處切線的傾斜角均為銳角，求的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】過拋物線
的焦點
作直線
與拋物線交于點
、
．
（1）求證：
不是直角三角形．
（2）當的斜率為
時，拋物線上是否存在點
，使
為直角三角形？若存在，求出所有的點；若不存在，說明理由．
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