Question

棱長為1的正四面體與一個球

     ①若正四面體的四個頂點(diǎn)都在球面上，則這個球的表面積為        。

     ②若球與正四面體的六條棱都相切，則這個球的體積是           。

Answer 1

①；②。

解析:

①棱長為1的正四面體可以看成是棱長為的正方體中一個切割幾何體，因此其外接球就是正方體的外接球，半徑為體對角線的一半，；

②如圖，圓和正四面體各條棱都相切，球心是異面直線AC與BD公垂線段的中點(diǎn)，半徑為異面直線間距離的一半。而，，所以，，從而。