Question

如果直線2ax-by+14=0（a＞0，b＞0）和函數(shù)f（x）=m^x+1+1（m＞0，m≠1）的圖象恒過同一個定點，且該定點始終落在圓（x-a+1）²+（y+b-2）²=25的內(nèi)部或圓上，那么

b

a

的取值范圍是（　　）

• A、[

  3

  4

  ，

  4

  3

  ）
• B、（

  3

  4

  ，

  4

  3

  ]
• C、[

  3

  4

  ，

  4

  3

  ]
• D、（

  3

  4

  ，

  4

  3

  ）

Answer 1

分析：由冪函數(shù)求出定點坐標，把定點坐標代入直線和圓的方程，求出a的取值范圍，從而求出

b

a

的取值范圍．

解答：解：∵當x+1=0，即x=-1時，y=f（x）=m^x+1+1=1+1=2，
∴函數(shù)f（x）的圖象恒過一個定點（-1，2）；
又直線2ax-by+14=0過定點（-1，2），
∴a+b=7①；
又定點（-1，2）在圓（x-a+1）²+（y+b-2）²=25的內(nèi)部或圓上，
∴（-1-a+1）²+（2+b-2）²≤25，
即a²+b²≤25②；
由①②得，3≤a≤4，
∴

1

4

≤

1

a

≤

1

3

，
∴

b

a

=

7-a

a

=

7

a

-1∈[

3

4

，

4

3

]；
故選：C．

點評：本題考查了直線與圓的方程以及函數(shù)與不等式的應用問題，是一道簡單的綜合試題．