Question

【題目】直三棱柱中，，，分別是，的中點(diǎn)，，則與所成的角為( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

取BC中點(diǎn)E，通過(guò)證明四邊形MNEB為平行四邊形，從而得到BM//NE，將求BM與AN所成的角轉(zhuǎn)化為求或其補(bǔ)角.接著通過(guò)設(shè)，然后利用AN，AE，NE所在的直角三角形求出其長(zhǎng)度，而NE=BM，進(jìn)而得到AN，AE和NE的長(zhǎng)度，再由其滿(mǎn)足勾股定理，得到，即BM與AN所成的角為.

如圖

取BC中點(diǎn)E，連接AE和EN，MN，

因?yàn)?/span>M，N分別為，中點(diǎn)，所以，且，

因?yàn)?/span>，且，所以且，

所以四邊形為平行四邊形，得，

則BM與AN所成的角為或其補(bǔ)角，

因?yàn)樵摓橹比�棱柱，則側(cè)棱與地面均垂直，又，，設(shè)，

則，，

，所以.

在中，；

在中，；

在中，，所以；

因?yàn)?/span>，所以，所以BM與AN所成的角為，答案為D.