Question

已知函數y=log2(

4x-1

x

)的圖象關于點A對稱，則點A的坐標為（　　）

• A、（0，2）
• B、(

  1

  8

  ，2)
• C、(

  1

  4

  ，2)
• D、(

  1

  2

  ，2)
  ≠

Answer 1

分析：解：由題意可設點A（a，2），設M（x，y）為函數圖象上的任意一點，關于A對稱的點N（x₁，y₁），由題意可得

x+x1=2a y+y1=4

代入到已知函數中可得，4-y1=log2

4(2a-x1)-1

2a-x1

整理可求

解答：解：由題意可設點A（a，2）
設M（x，y）為函數圖象上的任意一點，關于A對稱的點N（x₁，y₁）
由題意可得

x+x1=2a y+y1=4

即

x=2a-x1 y=4-y1

代入到已知函數中可得，4-y1=log2

4(2a-x1)-1

2a-x1

log2

4x1-1

x1

+log2

8a-4x1-1

2a-x1

=4
整理可得，a=

1

8

故選：B

點評：本題主要考查了函數的中心對稱的求解，解題的關鍵是M（x，y）為函數圖象上的任意一點，關于A對稱的點N（x₁，y₁），得到

x=2a-x1 y=4-y1

，進而代入可求，還要熟練運用對數的運算性質．