Question

【題目】在平面多邊形中，四邊形是邊長為2的正方形，四邊形為等腰梯形，為的中點, ,現將梯形沿折疊，使平面平面.

（1）求證：面；

（2）求與平面成角的正弦值.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）連接，得到四邊形為菱形，從而，再由平面平面，證得，得到平面，證得，利用線面垂直的判定定理，即可得到平面.

（2）取的中點，連接，證得面，以為原點為軸，為軸為軸建系，結合向量的夾角公式，即可求解.

（1）連接，由已知得，

可得四邊形為菱形，故，

又因為平面平面，且交線為，可得，

由線面垂直的判定定理，可得平面，

又由平面，所以，

又由，所以平面.

（2）取的中點，連接，則面,過作，則面，以為原點為軸，為軸，為軸建系，

則，

可得，

設面的法向量，

則，令，可得，

則，

即直線與平面所成角的正弦值為.