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若命題P：a2+b2＞2ab，命題Q：|a+b|＜|a|+|b|，則P是Q的（ ）
A．充分非必要條件
B．必要非充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
【答案】分析：本題考查的判斷充要條件的方法，我們可以根據充要條件的定義進行判斷，但解題的關鍵是絕對值不等式及基本不等式的應用．
解答：解：∵命題P：a2+b2＞2ab的成立條件為a≠b，命題Q：|a+b|＜|a|+|b|的成立條件為ab＜0
∴命題P：a2+b2＞2ab是命題Q：|a+b|＜|a|+|b|的必要非充分條件
  故選B
點評：本題考查了不等式的基本性質和必要條件、充分條件與充要條件的判斷，屬于基礎題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法正確的是
 
．
①“x=1”是“|x|=1”的充分不必要條件；②若命題p：?b∈R，使f（x）=x2+bx+1是偶函數，則?p：?b∈R，f（x）=x2+bx+1都不是偶函數；③命題“若x＞a2+b2，則x＞2ab”的逆命題為真命題；④因為指數函數y=ax（a＞0且a≠1）是增函數（大前提），而y=(
1
2
)x是指數函數（小前提），所以y=(
1
2
)x是增函數（結論），此推理的結論錯誤的原因是大前提錯誤．

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科目：高中數學 來源： 題型：

6、若命題P：a2+b2＞2ab，命題Q：|a+b|＜|a|+|b|，則P是Q的（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中的真命題的個數是
（1）命題“若x=1，則x2+x-2=0”的否命題為“若x=1，則x2+x-2≠0”；
（2）若命題p：?x0∈（-∞，0]，(
1
2
)x0≥1，則?p：?x∈（0，+∞），(
1
2
)x＜1；
（3）設命題p：?x0∈（-∞，0），2x0＜3x0，命題q：?x∈（0，
π
2
），tanx＞sinx，則（?p）∧q為真命題；
（4）設a，b∈R，那么“ab+1＞a+b”是“a2+b2＜1”的必要不充分條件．（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

若命題P：a2+b2＞2ab，命題Q：|a+b|＜|a|+|b|，則P是Q的


  1. A.
    充分非必要條件
  2. B.
    必要非充分條件
  3. C.
    充要條件
  4. D.
    既不充分也不必要條件

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