Question

已知?jiǎng)訄AC經(jīng)過點(diǎn)A（2，-3）和B（-2，-5）．
（1）當(dāng)圓C面積最小時(shí)，求圓C的方程；
（2）若圓C的圓心在直線3x+y+5=0上，求圓C的方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）以AB為直徑的圓即為面積最小的圓．由此算出線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)和AB長，即可寫出所求圓C的方程；
（2）由圓的性質(zhì)，AB的中垂線與直線3x+y+5=0的交點(diǎn)即為圓C的圓心，由此聯(lián)解直線方程得圓心C（-1，-2），再由兩點(diǎn)的距離公式算出半徑，即可得到所求的圓C的方程．
解答：解：（1）要使圓C的面積最小，則AB為圓C的直徑，-------------（2分）
圓心C（0，-4），半徑-----------------------（4分）
所以所求圓C的方程為：x²+（y+4）²=5．---------------------（6分）
（2）∵，AB中點(diǎn)為（0，-4），
∴AB中垂線方程為y+4=-2x，即2x+y+4=0-------------------（8分）
解方程組得：，所以圓心C為（-1，-2）．---------（10分）
根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，得半徑，--------------------（11分）
因此，所求的圓C的方程為（x+1）²+（y+2）²=10．-------------（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題給出定點(diǎn)A、B，求經(jīng)過A、B兩點(diǎn)并滿足特殊條件的圓方程．著重考查了圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系和兩點(diǎn)間的距離公式等知識(shí)，屬于中檔題．