Question

設雙曲線

x2

4

-

y2

5

=1的左、右焦點分別為F₁，F₂，點P為雙曲線上位于第一象限內的一點，且△PF₁F₂的面積為6，則點P的坐標為______．

Answer 1

∵雙曲線的方程是

x2

4

-

y2

5

=1，
∴a²=4且b²=5，可得c=

a2+b2

=3
由此可得雙曲線焦點分別為F₁（-3，0），F₂（3，0）
設雙曲線上位于第一象限內的一點P坐標為（m，n），
可得△PF₁F₂的面積S=

1

2

|F₁F₂|•n=6，
即

1

2

×6×n=6，解得n=2
將P（m，2）代入雙曲線方程，得

m2

4

-

4

5

=1，解之得m=

6 5

5

．
∴點P的坐標為(

6 5

5

，2)
故答案為(

6 5

5

，2)