Question

已知數(shù)列{a_n}滿足：a1=

1

3

，且對(duì)任意的正整數(shù)m、n，都有a_m+n=a_m•a_n，若數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，則

lim

n→∞

Sn等于（　　）

A． 1 2

B． 2 3

C． 3 2

D．2

Answer 1

數(shù)列{a_n}滿足：a1=

1

3

，且對(duì)任意正整數(shù)m，n都有a_m+n=a_m•a_n
∴a₂=a₁₊₁=a₁•a₁=

1

9

，a_n+1=a_n•a₁=

1

3

an，
∴數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為

1

3

，公比為

1

3

的等比數(shù)列．

lim

n→∞

Sn=

lim

n→∞

（a₁+a₂+…+a_n）=

a1

1-q

=

1

2

，
故選A．