Question

已知sinα-cosα=sinα•cosα，則sin2α的值為（　　）

• A、2

  2

  -2
• B、1-

  2

• C、2-2

  2

• D、

  2

  -1

Answer 1

分析：把題設等式兩邊平方后利用同角三角函數整理成關于2sinα•cosα的一元二次方程求得sinα•cosα，進而利用正弦的二倍角公式求得答案．

解答：解：∵sinα-cosα=sinα•cosα，
∴（sinα-cosα）²=1-2sinα•cosα=sin²α•cos²α
求得sinα•cosα=-1±

2

∵-

1

2

≤sinα•cosα≤

1

2

∴sinα•cosα=

2

-1
∴sin2α=2sinα•cosα=2

2

-2
故選A

點評：本題主要考查了三角函數恒等變換的應用，同角三角函數的基本關系的應用．要求考生能對三角函數中的平方關系，商數關系和倒數關系熟練記憶并能靈活運用．