Question

已知x，y∈R，且x+2y≥1，則二次函數式u=x²+y²+4x-2y的最小值為．（　　）

• A．-3
• B．

  12

  5

• C．24
• D．-

  24

  5

Answer 1

分析：將二次函數式u=x²+y²+4x-2y進行配方，根據幾何意義可知（x+2）²+（y-1）²表示區域里的點到點（-2，1）的距離的平方，然后求出最小值即可．

解答：解：u=x²+y²+4x-2y=（x+2）²+（y-1）²-5
而x，y∈R，且x+2y≥1，表示區域里的點到點（-2，1）的最小距離為

1

5

∴（x+2）²+（y-1）²的最小值為

1

5

則u=x²+y²+4x-2y的最小值為

1

5

-5=-

24

5

故選D．

點評：本題主要考查了函數最值的應用，以及幾何意義和點到直線的距離，屬于中檔題．