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定義函數f（x）=[x[x]]，其中[x]表示不超過x的最大整數，如：[1.5]=1，[-1.3]=-2，當x∈[0，n）（n∈N*）時，設函數f（x）的值域為A，記集合A中的元素個數為an，則式子[]的最小值為    ．
【答案】分析：先由題意先求[x]，再求x[x]，然后再求[x[x]]，得到an，進而得到，用基本不等式求解．
解答：解：根據題意：[x]=
∴x[x]=
∴[x[x]]在各區間中的元素個數是：1，1，2，3，…，n
∴an=
∴，所以當n=13或14時，最小值為13．
故答案為：13
點評：本題主要通過取整函數來建立新函數，進而研究其定義域和值域．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax2+bx+1（a，b為實數），x∈R．
（1）若函數f（x）的最小值是f（-1）=0，求f（x）的解析式；
（2）在（1）的條件下，f（x）＞x+k在區間[-3，-1]上恒成立，試求k的取值范圍；
（3）若a＞0，f（x）為偶函數，實數m，n滿足mn＜0，m+n＞0，定義函數F（x）=
f(x)，當x≥0
-f(x)，當x＜0
，試判斷F（m）+F（n）值的正負，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義函數f（x）=[x[x]]，其中[x]表示不超過x的最大整數，如：[1，5]=1．[-1，3]=-2，當x∈[0，n]（n∈N*）時，設函數f（x）的值域為A，記集合A中的元素個數為a，則：
（1）a3=
6
6

（2）式子
an+90
n
的最小值為
181
13
181
13
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義函數f（x）=[x[x]]，其中[x]表示不超過x的最大整數，如：[1.5]=1，[-1.3]=-2，當x∈[0，n）（n∈N*）時，設函數f（x）的值域為A，記集合A中的元素個數為an，則式子
an+90
n
的最小值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•上海）給定常數c＞0，定義函數f（x）=2|x+c+4|-|x+c|．數列a1，a2，a3，…滿足an+1=f（an），n∈N*．
（1）若a1=-c-2，求a2及a3；
（2）求證：對任意n∈N*，an+1-an≥c；
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數列？若存在，求出所有這樣的a1；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=（2sinx，cosx），
n
=（
3
cosx，2cosx）定義函數f（x）=loga（
m
•
n
-1）（a＞0，a≠1）．
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）確定函數f（x）的單調遞增區間．

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同步練習冊答案
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