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已知傾角為45°的直線l過點A（1，-2）和點B，其中B在第一象限，且|AB|=.

（1）求點B的坐標；

（2）若直線l與雙曲線C：(a>0)相交于不同的兩點E、F，且線段EF的中點坐標為（-4，1），求實數a的值.

解：（1）直線AB方程為y=x-3,設點B（x,y）,

由及x>0,y>0,得x=4,y=1,∴點B的坐標為（4，1）.

(2)由得（）x2+6x-10=0.

設E（x1,y1）,F(x2,y2)，則x1+x2==-4,得a=2,此時，Δ>0,∴a=2.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知傾斜角為45°的直線l過點A（1，-2）和點B，B在第一象限，|AB|=3
2
．
（1）求點B的坐標；
（2）若直線l與雙曲線C：
x2
a2
-y2=1（a＞0）相交于E、F兩點，且線段EF的中點坐標為（4，1），求a的值；
（3）對于平面上任一點P，當點Q在線段AB上運動時，稱|PQ|的最小值為P與線段AB的距離．已知點P在x軸上運動，寫出點P（t，0）到線段AB的距離h關于t的函數關系式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知傾斜角為45°的直線l過點A（1，-2）和點B，點B在第一象限，|AB|=3
2
．
（Ⅰ）求點B的坐標；
（Ⅱ）若直線l與雙曲線C：
x2
a2
-y2=1(a＞0)相交于E、F兩點，且線段EF的中點坐標為（4，1），求a的值．

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科目：高中數學 來源：蘇州模擬 題型：解答題

已知傾斜角為45°的直線l過點A（1，-2）和點B，點B在第一象限，|AB|=3
2
．
（Ⅰ）求點B的坐標；
（Ⅱ）若直線l與雙曲線C：
x2
a2
-y2=1(a＞0)相交于E、F兩點，且線段EF的中點坐標為（4，1），求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

22.已知傾斜角為45°的直線l過點A(1,－2)和點B,B在第一象限,|AB|＝3.

(1)求點B的坐標;

(2)若直線l與雙曲線C:－y2＝1(a>0)相交于E、F兩點,且線段EF的 中點坐標為(4,1),求a的值；

(3)對于平面上任一點P,當點Q在線段AB上運動時,稱|PQ|的最小值為P 與線段AB的距離.已知點P在x軸上運動,寫出點P(t,0)到線段AB的 距離h關于t的函數關系式.

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