Question

函數f(x)=

x2-2ax+a2-1

的定義域為A，若2∉A，則a的取值范圍是（　　）

A．1＜a＜3

B．1≤a≤3

C．a≥3或a≤1

D．a＞3或a＜1

Answer 1

分析：由二次根式的被開方數必須非負，得函數的定義域A={x|x²-2ax+a²-1≥0}，再根據2∉A，得當x=2時，x²-2ax+a²-1＜0成立，由此建立關于a的不等式，解之即得實數a的取值范圍．

解答：解：根據題意，得函數的定義域A={x|x²-2ax+a²-1≥0}
∵2∉A，
∴當x=2時，x²-2ax+a²-1＜0成立
即4-4a+a²-1＜0，解之得1＜a＜3
故選：A

點評：本題給出實數2不在函數的定義域內，求參數a的取值范圍，著重考查了函數定義域的求法和一元二次不等式的解法等知識，屬于基礎題．