Question

下列各組函數中，表示同一函數的是（　　）

• A．y=

  x2-1

  x+1

  與y=x-1
• B．y=

  3	x3

  與y=

  x2

• C．y=x⁰與y=

  1

  x0

• D．y=

  x2

  |x|

  與y=x

Answer 1

分析：分別求出四個答案中兩個函數的定義域，然后判斷是否一致，進而化簡函數的解析式，再比較是否一致，進而根據兩個函數的定義域和解析式均一致，則兩函數表示同一函數，否則兩函數不表示同一函數得到答案．

解答：解：要判斷兩個函數是否是同一個函數，需要從三個方面來分析，即定義域，對應法則和值域，
A選項中，函數y=

x2-1

x+1

的定義域為（-∞，-1）∪（-1，+∞），函數y=x-1的定義域為R，兩個函數的定義域不同；
B選項中，函數兩個函數的定義域均為R，但y=

3	x3

=x，y=

x2

=|x|，解析式不同，
C選項中，函數兩個函數的定義域定義域均為（-∞，0）∪（0，+∞），且解析式均可化為y=1；
D選項中，函數y=

x2

|x|

的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），函數y=x的定義域為R，兩個函數的定義域不同；
故選C．

點評：本題考查判斷兩個函數是否是同一函數，在開始學習函數的概念時，這是經常出現的一個問題，注意要從三個方面來分析．