Question

8、已知m，n是平面α外的兩條直線，且m∥n，則“m∥α”是“n∥α”的

充要

條件．

Answer 1

分析：首先題目問的是“m∥α”是“n∥α”的什么條件．然后應該判斷m∥α是否可以推出n∥α，是則充分，不是則相反．再判斷n∥α是否可以直接推出m∥α，是則必要，否則相反；判斷的時候主要應用了空間直線與平面間的位置關系，當兩直線都在平面外且平行時，它們有與平面相同的位置關系．

解答：解：由于直線m，n是平面α外的兩條直線，且m∥n，若m∥α，由直線與平面的關系，
故可以直接推出n∥α成立．
則是充分條件．
同理直線m，n是平面α外的兩條直線，且m∥n．若n∥α，也可以直接推出m∥α成立．
則是必要條件．
故答案應為：充要．

點評：此題主要考查了空間直線與平面間的位置關系，以及必要條件充分條件的判斷．考查內容簡單，但學生做題時候要細心．