Question

已知函數(shù)f（x）=2sinωx在[-]上單調(diào)遞增，則正實數(shù)ω的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，可得在ω＞0時，區(qū)間是函數(shù)y=2sinωx的一個單調(diào)遞增區(qū)間，結(jié)合已知中函數(shù)y=2sinωx（ω＞0）在[-，]上單調(diào)遞增，推出一個關(guān)于ω的不等式組，解不等式組，即可求出實數(shù)ω的取值范圍．
解答：解：由正弦函數(shù)的性質(zhì)，在ω＞0時，
當，函數(shù)取得最小值，函數(shù)取得最大值，
所以，區(qū)間是函數(shù)y=2sinωx的一個單調(diào)遞增區(qū)間，
若函數(shù)y=2sinωx（ω＞0）在[-]上單調(diào)遞增
則
解得0＜ω≤2
故答案為：0＜ω≤2．
點評：本題考查的知識點是正弦型函數(shù)的單調(diào)性，其中根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，得到ω＞0時，區(qū)間是函數(shù)y=2sinωx的一個單調(diào)遞增區(qū)間，進而結(jié)合已知條件構(gòu)造一個關(guān)于ω的不等式組，是解答本題的關(guān)鍵．