Question

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，則A₁到平面AB C₁D₁的距離為（　　）

• A．

  3

  2

• B．

  2

  2

• C．

  1

  2

• D．

  3

  3

Answer 1

分析：以D為原點，DA，DC，DD₁為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則

AA1

=(0，0，1)，

AD1

=(-1，0，1)，

AB

=(0，1，0)，設(shè)平面AB C₁D₁的法向量為

n

=(x，y，z)，由

y=0 -x+z=0

，知

n

=(1，0，1)，由向量法能求出A₁到平面AB C₁D₁的距離．

解答：解：以D為原點，DA，DC，DD₁為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
則A（1，0，0），B（1，1，0），A₁（1，0，1），D₁（0，0，1），
∴

AA1

=(0，0，1)，

AD1

=(-1，0，1)，

AB

=(0，1，0)，
設(shè)平面AB C₁D₁的法向量為

n

=(x，y，z)，
∵

n

•

AB

=0，

n

•

AD1

=0，
∴

y=0 -x+z=0

，
∴

n

=(1，0，1)，
∴A₁到平面AB C₁D₁的距離d=

| AA1 •  n |

| n |

=

1

2

=

2

2

．
故選B．

點評：本題考查點到平面的距離的運算，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意向量法的合理運用．