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已知三點A（2，1）、B（3，2）、D（-1，4）．
（1）證明：AB⊥AD．
（2）若點C使得四邊形ABCD為矩形，求點C的坐標，并求該矩形對角線所夾的銳角的余弦值．
（1）證明：可得
AB
=(1，1)，
AD
=(-3，3)，
AB
•
AD
=1×(-3)+1×3=0，
∴AB⊥AD；
（2）由（1）及四邊形ABCD為矩形，得
AB
=
DC
，設C（x，y），
則（1，1）=（x+1，y-4），∴
x+1=1
y-4=1
，得
x=0
y=5
，即C（0，5）；
∴
AC
=(-2，4)，
BD
=(-4，2)，
得
AC
•
BD
=8+8=16，|
AC
|=2
5
，|
BD
|=2
5
，
設
AC
與
BD
夾角為θ，則cosθ=
16
20
=
4
5
＞0，
∴該矩形對角線所夾的銳角的余弦值
4
5
．
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C．點C在l上
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