Question

已知f（x）=x+x³，x₁、x₂、x₃∈R，且x₁+x₂＞0，x₂+x₃＞0，x₃+x₁＞0，則f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）的值（　　）

A．是正數(shù)

B．是負(fù)數(shù)

C．是零

D．可能是正數(shù)也可能是負(fù)數(shù)或是零

Answer 1

由題意知，函數(shù)f（x）=x+x³是奇函數(shù)也是增函數(shù)
∵x₁+x₂＞0，x₂+x₃＞0，x₃+x₁＞0，∴x₁＞-x₂＞0，x₂＞-x₃＞0，x₃＞-x₁＞0，
∴f（x₁）＞f（-x₂）=-f（x₂），f（x₂）＞f（-x₃）=-f（x₃），f（x₃）＞f（x₁）=-f（x₁），
三式相加得，f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）＞-[f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）]，即f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）＞0，
故選A．