Question

【題目】已知直線l⊥平面α，直線m平面β，給出下列命題 ①α∥β=l⊥m；
②α⊥βl∥m；
③l∥mα⊥β；
④l⊥mα∥β．
其中正確命題的序號是（ ）
A.①②③
B.②③④
C.①③
D.②④

Answer 1

【答案】C
【解析】解：l⊥平面α且α∥β可以得到直線l⊥平面β，又由直線m平面β，所以有l⊥m；即①為真命題；

因為直線l⊥平面α且α⊥β可得直線l平行與平面β或在平面β內，又由直線m平面β，所以l與m，可以平行，相交，異面；故②為假命題；

因為直線l⊥平面α且l∥m可得直線m⊥平面α，又由直線m平面β可得α⊥β；即③為真命題；

由直線l⊥平面α以及l⊥m可得直線m平行與平面α或在平面α內，又由直線m平面β得α與β可以平行也可以相交，即④為假命題．

所以真命題為①③．

故選 C．

【考點精析】本題主要考查了平面與平面之間的位置關系的相關知識點，需要掌握兩個平面平行沒有交點；兩個平面相交有一條公共直線才能正確解答此題．