Question

正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中M，N，Q分別是棱D₁C₁，A₁D₁，BC的中點．P在對角線BD₁上，且BP=

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BD1，給出下面四個命題：
（1）MN∥面APC；
（2）C₁Q∥面APC；
（3）A，P，M三點共線；
（4）面MNQ∥面APC．正確的序號為（　　）

• A、（1）（2）
• B、（1）（4）
• C、（2）（3）
• D、（3）（4）

Answer 1

分析：觀察正方體不難發現（1）因為直線在平面內；（4）平面與平面相交，是錯誤的；（2）在平面內找到直線和它平行（3）利用相似可以說明是正確的．

解答：解：（1）MN∥AC，連接AM、CN，易得AM、CN交與點P，即MN⊆面PAC，所以MN∥面APC是錯誤的；
（2）平面APC延展，可知M、N在平面APC上，AN∥C₁Q，所以C₁Q∥面APC，是正確的；
（3）由BP=

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BD1，以及（2）△APB∽△D₁MP所以，A，P，M三點共線，是正確的；
（4）直線AP延長到M，則M在平面MNQ，又在平面APC，面MNQ∥面APC，是錯誤的．
故選C

點評：本題考查直線與平面平行，平面與平面平行的判定，三點共線問題，考查空間想象能力，是基礎題．