Question

【題目】為了實現綠色發展，避免浪費能源，某市政府計劃對居民用電采用階梯收費的方法.為此，相關部分在該市隨機調查了戶居民六月份的用電量（單位：）和家庭收入（單位：萬元），以了解這個城市家庭用電量的情況.

用電量數據如下：

.

對應的家庭收入數據如下：

.

（Ⅰ）根據國家發改委的指示精神，該市計劃實施階階梯電價，使的用戶在第一檔，電價為元/；的用戶在第二檔，電價為元/；的用戶在第三檔，電價為元/，試求出居民用電費用與用電量間的函數關系；

（Ⅱ）以家庭收入為橫坐標，電量為縱坐標作出散點圖（如圖），求關于的回歸直線方程（回歸直線方程的系數四舍五入保留整數）.

（Ⅲ）小明家的月收入元，按上述關系，估計小明家月支出電費多少元？

參考數據：，，，，.

參考公式：一組相關數據，，…，的回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘法估計分別為，，其中，為樣本均值.

Answer 1

【答案】(1) .

(2) .

(3) 72.8元.

【解析】分析：（Ⅰ） ，從用電量數據中得到第一檔的臨界值為第15個樣本，即180，第二檔的臨界值為第19個樣本，即260．從而可得居民用電費用與用電量間的函數關系；

（Ⅱ）根據題意，，，代入公式計算即可；

（Ⅲ）代入回歸直線方程即可.

詳解：（I）因為，

所以從用電量數據中得到第一檔的臨界值為第15個樣本，即180，

第二檔的臨界值為第19個樣本，即260．因此，

所以，

（II）由于，

，

，

所以，

從而回歸直線方程為．

（Ⅲ）當時，，

，所以，小明家月支出電費72.8元．

溫馨提示：由于學生手工計算，難免會產生這樣或那樣的計算誤差，望評卷老師酌情扣分。建議第（Ⅰ）問0誤差，第（Ⅱ）問誤差控制在±3，第（Ⅲ）問0誤差．