Question

（2010•武清區一模）要得到函數y=3cosx的圖象，只需將函數y=3sin（2x-

π

6

）的圖象上所有點的（　�。�

• A．橫坐標縮短到原來的

  1

  2

  （縱坐標不變），所得圖象再向左平移

  π

  12

  個單位長度
• B．橫坐標縮短到原來的

  1

  2

  （縱坐標不變），所得圖象再向右平移

  π

  6

  個單位長度
• C．橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象再向左平移

  2π

  3

  個單位長度
• D．橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象再向右平移

  π

  6

  個單位長度

Answer 1

分析：利用誘導公式將y=3cosx轉化為：y=3sin（

π

2

+x），再利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象的伸縮變換與平移變換即可得到答案．

解答：解：∵y=3cosx=3sin（

π

2

+x），令y=f（x）=3sin（

π

2

+x），
要得到y=f（x）=3sin（

π

2

+x）的圖象，
需將函數y=3sin（2x-

π

6

）的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），
得到g（x）=3sin（x-

π

6

）；
∵g（x+

2π

3

）=3sin[（x+

2π

3

）-

π

6

]=3sin（

π

2

+x）=f（x），
即：將g（x）=3sin（x-

π

6

）的圖象再向左平移

2π

3

個單位長度，可得到y=f（x）=3sin（

π

2

+x）的圖象．
故選C．

點評：本題考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象的伸縮變換與平移變換，考查誘導公式的應用，屬于中檔題．