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已知非零向量
a
、
b
滿足
a
⊥
b
，則
|
a
-2
b
|
|
a
+2
b
|
=（　　）
分析：由非零向量
a
、
b
滿足
a
⊥
b
，知
a
•
b
=0，再由向量的模的性質知
|
a
-2
b
|
|
a
+2
b
|
=
a
2-4
a
•
b
 +4 
b
2
a
2+4
a
•
b
 +4 
b
2
，由此能求出結果．
解答：解：∵非零向量
a
、
b
滿足
a
⊥
b
，
∴
|
a
-2
b
|
|
a
+2
b
|
=
a
2-4
a
•
b
 +4 
b
2
a
2+4
a
•
b
 +4 
b
2

=
a
2+4
b
2
a
2
+4
b
2

=1．
故選A．
點評：本題考查向量的模的計算，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意向量垂直的性質的靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知非零向量
e1
，
e2
，
a
，
b
滿足
a
=2
e1
-
e2
，
b
=k
e1
+
e2
．
（1）若
e1
與
e2
不共線，
a
與
b
是共線，求實數k的值；
（2）是否存在實數k，使得
a
與
b
不共線，
e1
與
e2
是共線？若存在，求出k的值，否則說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知非零向量
AB
與
AC
滿足（
AB
|
AB|
+
AC
|
AC|
）•
BC
=0，且
AB
|
AB|
•
AC
|
AC|
=-
1
2
，則△ABC為（　　）
A、等腰非等邊三角形
B、等邊三角形
C、三邊均不相等的三角形
D、直角三角形

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知非零向量
AB
與
AC
滿足(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
).
BC
=0且
AB
|
AB
|
•
AC
|
AC
|
=
1
2
． 則△ABC為（　　）

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年四川省成都市高三第一次模擬文科數學卷 題型：填空題

已知非零向量、、、滿足：=++g（，，gR），B、C、D為不共線三點，給出下列命題：

①若=，=，g，則A、B、C、D四點在同一平面上；

②若==g，|+||+||=1，<,>=<,>=，<,>=，則||=2；

③已知正項等差數列{an}(n，若a2，=a2009，g，且A、B、C三點共線，但O點不在直線BC上，則的最小值為10；

④若=，=，g，則A、B、C三點共線且A分所成的比一定為4

 

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科目：高中數學 來源：2011年四川省成都市高考數學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知非零向量、、、滿足：=αZ+βZ+γZ（α，β，γ∈R），B、C、D為不共線三點，給出下列命題：
①若α=，β=，γ=-1，則A、B、C、D四點在同一平面上；
②若α=β=γ=1，|Z|+||+||=1，＜，＞=＜，＞=，＜，＞=，則||=2；
③已知正項等差數列{an}（n∈N*Z），若α=a2，β=a2009，γ=0，且A、B、C三點共線，但O點不在直線BC上，則的最小值為10；
④若α=，β=-Z，γ=0，則A、B、C三點共線且A分所成的比λ一定為-4
其中你認為正確的所有命題的序號是    ．

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