Question

（2004•上海模擬）平面直角坐標系內，O為坐標原點，A（3，0），B（0，4），將△AOB繞A點逆時針旋轉90°后，將點B轉至B′，則點B′的坐標為

（-1，-3）

．

Answer 1

分析：由于點B按逆時針旋轉得點B′則滿足AB⊥AB′且AB=AB′，建立關于x，y的方程求解即可

解答：解：設B′（x，y）則根據題意可得

(x-3)2+y2

=5，

y

x-3

=

3

4

聯立方程可得

x=-1 y=-3

或

x=7 y=3

由于點B按逆時針旋轉得點B′則B′（-1，-3）
故答案為：（-1，-3）

點評：本題主要考查了兩直線垂直的斜率關系的應用，解題的關鍵是尋求基本關系AB⊥AB′且AB=AB′．