Question

已知(

x

-

1

23 x

)n展開式中第4項為常數項，則展開式的各項的系數和為

 

．

Answer 1

分析：根據展開式，展開式中第4項為常數項，求得n值，再令自變量為1，即可求各項的系數和

解答：解：∵(

x

-

1

23 x

)n展開式中第4項為常數項，
∴

3

2

=

n-3

2

，得n=6
∴展開式的各項的系數和為(1-

1

23

)6=

76

218

故答案為

76

218

點評：本題考查二項式的性質，正確解答本題，關鍵是熟練掌握二項式的項的公式，運用此公式建立方程求出n，求二項式的系數一般是令自變量為1，運算即可得到各項的系數和