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在極坐標系中，已知曲線

設與交于點

（I）求點的極坐標；

（II）若動直線過點，且與曲線交于兩個不同的點求的最小值.

 

【答案】

（I）點的極坐標為

（II）當時，，有最小值

【解析】(I)先求出曲線C1和曲線C2的普通方程,然后聯立解方程組即可得到點M的直角坐標，再化成極坐標.

(II) 設直線的參數方程為為參數），代入曲線的直角坐標方程并整理得

然后根據參數t的幾何意義可知再借助韋達定理轉化為關于的三角函數來求最值.

解：（I）由解得點的直角坐標為因此點的極坐標為

（II）設直線的參數方程為為參數），代入曲線的直角坐標方程并整理得

設點對應的參數分別為則

當時，，有最小值

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在極坐標系中，已知曲線C的方程是ρ=
32-cosθ
，過極點作直線l與極軸成60°角，設直線l交曲線C于P，Q兩點，則線段PQ的長等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網A．（不等式選做題）不等式|x-1|+|x+2|＜a的解集不是空集，則實數a的取值范圍為
 
．
B．（幾何證明選做題）如圖，割線PBC經過圓心O，OB=PB=1，OB繞點O逆時針旋轉120°到OD，連PD交圓O于點E，則PE=
 
．
C．（極坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，已知曲線p=2cosθ與直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，則實數a的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A．（不等式選做題）不等式|x+1|-|x-3|≥0的解集是
{x|x≥1}
{x|x≥1}
．
B．（幾何證明選做題） 如圖，⊙O的直徑AB=6cm，P是延長線上的一點，過點P作⊙O的切線，切點為C，連接AC，若∠CAP=30°，則PC=
3
3
3
3
．
C．（極坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，已知曲線ρ=2cosθ與直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，則實數a的值為
2或-8
2或-8
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（極坐標與參數方程）在極坐標系中，已知曲線C的方程是ρ=4sinθ，過點(4，
π
6
)作曲線C的切線，則切線長等于
2
2
2
2
．

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同步練習冊答案
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