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設向量a，b，c滿足|a|＝|b|＝1，a·b＝－，a－c和b－c的夾角為60°，則|c|的最大值為________．

∵|a|＝|b|＝1，∴OA＝OB＝1，

又∵a·b＝－，

∴|a||b|cos∠AOB＝－，∴cos∠AOB＝－，

∴∠AOB＝120°，

又∵a－c和b－c的夾角為60°，而120°＋60°＝180°，

∴O、A、C、B四點共圓，

∴當OC為圓的直徑時|c|最大，此時∠OAC＝∠OBC＝90°，

∴Rt△AOC≌Rt△BOC，　∴∠ACO＝∠BCO＝30°.

∴|OA|＝|OC|，∴|OC|＝2|OA|＝2.

答案：2

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設向量
a
，
b，
c
滿足
a
+
b
+
c
=
0
，(
a
-
b
)⊥
c
，
a
⊥
b
b，若|
a
|=1，則|
a
|2+|
b
|2+|
c
|2的值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設向量
a
、
b
、
c
滿足
a
+
b
+
c
=
0
，（
a
-
b
）⊥
c
，
a
⊥
b
，|
a
|=1，則|
c
|=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設向量
a
，
b
，
c
滿足|
a
|=|
b
|=1，
a
•
b
=
1
2
，（ 
a
-
c
）•（ 
b
-
c
）=0，則|
c
|的最大值為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011年高考全國卷理科）設向量
a
、
b
、
c
滿足|
a
|=|
b
|=1，
a
•
b
=-
1
2
，＜
a
-
c
，
b
-
c
＞=600，則|
c
|的最大值等于（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

設向量
a
，
b
，
c
滿足|
a
|=|
b
|=1，
a
•
b
=-
1
2
，＜
a
-
c
，
b
-
c
＞=60°，則|
c
|的最大值等于
2
2
．

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