Question

若直線l：與拋物線交于A、B兩點，O點是坐標原點。

(1)當時，求證：OA⊥OB；

  (2)若OA⊥OB，求證：直線l恒過定點；并求出這個定點坐標。

 

Answer 1

【答案】

解：設A(x1,y1)、B(x2,y2)，由得

可知y1+y2=－2m  y1y2=2c   ∴x1+x2=2m2—2c  x1x2= c2,

     （1）當m=－1,c=－2時，x1x2 +y1y2=0 所以OA⊥OB.

(2)當OA⊥OB時，x1x2 +y1y2=0 于是c2+2c=0 ∴c=－2(c=0不合題意),

此時，直線l：過定點(2,0).

 

【解析】略