Question

已知平面內點M（﹣3，2），N（5，﹣4），l是經過點A（﹣1，﹣2）且與MN垂直的直線，動點P（x，y）滿足．

（1）求直線l的方程與動點P的軌跡Σ的方程；

（2）在軌跡Σ上任取一點P，求P在直線l右下方的概率．

Answer 1

解答：

解：（1）由題意，…（2分），

所以直線l的方程為，即4x﹣3y﹣2=0…（3分），

又，…（4分），

由得（﹣3﹣x）（5﹣x）+（2﹣y）（﹣4﹣y）=﹣21…（5分），

整理得，軌跡方程為（x﹣1）²+（y+1）²=4…（6分）

（2）軌跡Σ是圓心為C（1，﹣1）、半徑r=2的圓…（7分），

C到直線l的距離…（8分），

所以d=1＜r，直線l與圓Σ相交…（9分），

設交點為E、F，則…（10分），所以…（11分），

所以圓C的優弧EF的長為…（12分），

因為P在直線l右下方，所以P在優弧EF上，所求概率為P==…（14分）