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【題目】已知函數f(x)＝lnx－ax(a∈R)．求函數f(x)的單調區間.

【答案】當a≤0時，函數f(x)的遞增區間為(0，＋∞)；

當a>0時，函數f(x)的遞增區間為，遞減區間為.

【解析】分析：求函數的定義域，利用函數單調性和導數之間的關系即可求出函數的單調區間.

詳解：f′(x)＝－a (x>0)，

①當a≤0時，f′(x)＝－a>0，即函數f(x)的遞增區間為(0，＋∞)．

②當a>0時，令f′(x)＝－a＝0，可得x＝，

當0<x<時，f′(x)＝>0；

當x>時，f′(x)＝<0，

故函數f(x)的遞增區間為，遞減區間為

綜上可知，當a≤0時，函數f(x)的遞增區間為(0，＋∞)；

當a>0時，函數f(x)的遞增區間為，遞減區間為

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（2）求函數h（x）= 圖象對稱中心的坐標；
（3）已知命題：“函數 y=f（x）的圖象關于某直線成軸對稱圖象”的充要條件為“存在實數a和b，使得函數y=f（x+a）﹣b 是偶函數”．判斷該命題的真假．如果是真命題，請給予證明；如果是假命題，請說明理由，并類比題設的真命題對它進行修改，使之成為真命題（不必證明）．