（江西卷理22）已知函數(shù)
，
．
．當(dāng)
時，求
的單調(diào)區(qū)間；
．對任意正數(shù)
，證明：
．
【試題解析】
、當(dāng)
時，
，求得 
，
于是當(dāng)
時，
；而當(dāng) 
時，
．
即
在
中單調(diào)遞增，而在
中單調(diào)遞減．
（2）.對任意給定的
，
，由
，
若令 
，則 
… ① ，而 
… ②
（一）、先證
；因為
，
，
，
又由 
，得 
．
所以
．
（二）、再證
；由①、②式中關(guān)于
的對稱性，不妨設(shè)
．則
（ⅰ）、當(dāng)
，則
，所以
，因為 
，
，此時
．
（ⅱ）、當(dāng)
…③，由①得 ,
，
，
因為 
所以 
… ④
同理得
… ⑤ ，于是 
… ⑥
今證明 
… ⑦, 因為 
，
只要證 
，即 
，也即 ，據(jù)③，此為顯然．
因此⑦得證．故由⑥得 
．
綜上所述，對任何正數(shù)
，皆有
．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（江西卷理22）已知函數(shù)
，
．
．當(dāng)
時，求
的單調(diào)區(qū)間；
．對任意正數(shù)
，證明：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（江西卷理20文22）如圖，正三棱錐
的三條側(cè)棱
、
、
兩兩垂直，且長度均為2．
、
分別是
、
的中點，
是
的中點，過作平面與側(cè)棱、、或其延長線分別相交于
、
、
，已知
．
（1）．求證：
⊥平面
；
（2）．求二面角
的大小；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（江西卷理20文22）如圖，正三棱錐
的三條側(cè)棱
、
、
兩兩垂直，且長度均為2．
、
分別是
、
的中點，
是
的中點，過作平面與側(cè)棱、、或其延長線分別相交于
、
、
，已知
．
（1）．求證：
⊥平面
；
（2）．求二面角
的大小；
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