Question

若函數f（x）=x²-（2a-1）x+a+1是區間[

3

2

，

7

2

]上的單調函數，則實數a的取值范圍是

[4，+∞）∪（-∞，2]

．

Answer 1

分析：由題意可得

7

2

≤

2a-1

2

，或

2a-1

2

≤

3

2

，由此求得實數a的取值范圍．

解答：解：∵函數f（x）=x²-（2a-1）x+a+1是區間[

3

2

，

7

2

]上的單調函數，二次函數的對稱軸為x=

2a-1

2

，
∴故有

7

2

≤

2a-1

2

，或

2a-1

2

≤

3

2

．
解得 a≥4，或a≤2，故實數a的取值范圍是[4，+∞）∪（-∞，2]，
故答案為[4，+∞）∪（-∞，2]．

點評：本題主要考查二次函數的性質的應用，屬于基礎題．