Question

設(shè)∠POQ=60°，在OP、OQ上分別有動(dòng)點(diǎn)A、B，若

OA

•

OB

=6，△AOB的重心是G，則|

OG

|的最小值是

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)△AOB的重心是G，可得

OG

=

2

3

×

1

2

×（

OA

+

OB

）=

OA + OB

3

，再結(jié)合基本不等式，即可求得結(jié)論．

解答：解：∵△AOB的重心是G，∴

OG

=

2

3

×

1

2

×（

OA

+

OB

）=

OA + OB

3

設(shè)|

OA

|=m，|

OB

|=n，則
∵

OA

•

OB

=6，∠POQ=60°，
∴mn=12
∴|

OG

|2=（

OA + OB

3

）²=

1

9

(m2+n2+12)≥

1

9

(2mn+12)=4
當(dāng)且僅當(dāng)m=n=2

3

時(shí)，則|

OG

|的最小值是2
故答案為：2

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查基本不等式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．