Question

已知奇函數f（x）滿足f（x）=-f（x+2），當x∈[0，1]時，f（x）=x，若af²（x）+bf（x）+c=0在x∈[0，6]上恰有5個根，且記為x_i（i=1，2，3，4，5），則x₁+x₂+x₃+x₄+x₅=______．

Answer 1

∵奇函數f（x）滿足f（x）=-f（x+2），
∴f（x+2）=-f（x）=f（-x），∴函數f（x）關于直線x=1對稱．
又f（x+4）=-f（x+2）=f（x），∴函數f（x）的周期為4．可得函數f（x）關于直線x=3也對稱．
∵af²（x）+bf（x）+c=0在x∈[0，6]上恰有5個根，且記為x_i（i=1，2，3，4，5），不妨設x₁＜x₂＜x₃＜x₄＜x₅．則x₁+x₅=x₂+x₄=2x₃=6．
則x₁+x₂+x₃+x₄+x₅=15．
故答案為：15．