Question

拋物線y²=8-4x的準線方程是    ，圓心在該拋物線的頂點且與其準線相切的圓的方程是    ．

Answer 1

【答案】分析：（1）先將方程轉化為標準形式y²=-4（x-2），，然后可以看成是y²=-4x向右平移了兩個單位的來的，根據y²=-4x的準線和定點可以得到平移后的準線和定點．
（2）根據（1）可以確定圓心和半徑進而根據圓的標準形式得到答案．
解答：解：（1）∵y²=8-4x∴y²=-4（x-2），該拋物線可以看成是y²=-4x向右平移了兩個單位，
所以相應的準線，焦點都要向右平移兩個單位，
又y²=-4x其中的p=2，準線為x=1
相應的向右平移兩個單位可知
所求拋物線的準線為x=1+2=3，頂點坐標為（2，0）
（2）所以所求圓的圓心為（1，0），半徑為r=1
所以所求方程為（x-2）²+y²=1
故答案為：x=3；（x-2）²+y²=1．
點評：本題主要考查拋物線的準線和定點的求法、圓的標準方程．屬基礎題．