Question

已知等比數列{a_n}的各項均為正數，數列{b_n}滿足b_n=lga_n，b₃=18，b₆=12，數列{b_n}的前n項和為S_n，則使得S_n達到最大值的n是（　　）

• A、11
• B、12
• C、10或11
• D、11或12

Answer 1

分析：根據b_n=lga_n，推斷出a_n=10bn，進而表示出a₃和a₆，聯立方程求得公比q，進而根據等比數列的通項公式求得a_n，進而求得b_n，然后令b_n≥0求得n的范圍，答案可得．

解答：解：b_n=lga_n?a_n=10bn，
∴

a3=1018 a6=1012

，
∴q3=

a6

a3

=10-6，
∴q=10^-2∴a_n=a₃q^n-3=10^24-2n
∴b_n=24-2n令b_n≥0?n≤12，
∴當n=11或12時，S_n最大，
故選D．

點評：本題主要考查了等比數列的性質和等比數列的通項公式．考查了學生對基礎知識的綜合運用．