Question

若函數(shù)f（x）=alog₂x+blog₃x+2，且f(

1

2012

)=5，則f（2012）的值為

-1

．

Answer 1

分析：利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得f(

1

x

)+f(x)=4，由此，即可求解f（2012）的值．

解答：解：由函數(shù)f（x）=alog₂x+blog₃x+2，
得f（

1

x

）=alog₂

1

x

+blog₃

1

x

+2=-alog₂x-blog₃x+2=4-（alog₂x+blog₃x+2），
因此f（x）+f（

1

x

）=4
再令x=2012得f（2012）+f（

1

2012

）=4
所以f（2012）=4-f(

1

2012

)=4-5=-1，
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，利用互為倒數(shù)的兩個(gè)自變量的函數(shù)值之間的關(guān)系，是解決本題的關(guān)鍵．