Question

已知⊙O的方程為x²+y²=1，則⊙O上的點到直線

x=2+ 4 5 t y=1- 3 5 t

（t為參數）的距離的最大值為______．

Answer 1

∵直線

x=2+ 4 5 t y=1- 3 5 t

（t為參數）
∴3x+4y=10，
∵⊙O的方程為x²+y²=1，圓心為（0，0），
設直線3x+4y=k與圓相切，
∴

|k|

5

=1，
∴k=±5，
∴直線3x+4y=k與3x+4y=10，之間的距離就是⊙O上的點到直線的距離的最大值，
∴d=

|10±5|

5

，
∴d的最大值是

15

5

=3，
故答案為：3．