Question

設x≥1，求函數y=

(x+2)(x+3)

x+1

的最小值．

Answer 1

分析：將函數進行整理，利用基本不等式進行求解即可．

解答：解：∵y=

(x+2)(x+3)

x+1

，
∴設t=x+1，
∵x≥1，
∴t≥2，
則函數等價為y=

(t+1)(t+2)

t

=

t2+3t+2

t

=t+

2

t

+3，
∵函數y=t+

2

t

+3在[

2

，+∞）上單調遞增，
∴函數y=t+

2

t

+3在[2，+∞）上單調遞增，
∵t≥2，
∴f（t）≥f（2）=2+

2

2

+3=6，
故答案為：6

點評：本題主要考查函數最值的計算，利用分式函數的特點轉化為基本不等式性質是解決本題的關鍵，當基本不等式不成立是，要注意使用函數y=x+

a

x

，a＞0型的單調性的性質來解決．