正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1的棱長為a．
（1）求A
1B與B
1C所成的角
（2）求點D到B
1C的距離．
（1）連結A
1D、BD
∵正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中，四邊形A
1B
1CD為平行四邊形
∴A
1D
∥B
1C，∠BA
1C是異面直線A
1B和B
1C所成的角
又∵A
1D、BD、A
1B都是正方體的面對角線
∴A
1D=BD=A
1B，可得△A
1BD是等邊三角形，得∠BA
1C=60°
∴異面直線A
1B和B
1C所成的角為60°；
（2）∵正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中，DC⊥平面BB
1C
1C
∴結合BC
1?平面BB
1C
1C，可得DC⊥BC
1因此，線段DC的長是D點到B
1C的距離
結合正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1的棱長為a，可得D點到B
1C的距離為a．
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中，AC與B
1D所成的角為（ ）
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點．
（1）若AB=BC=CD=AD=AC=BD=2a，求EF的長；
（2）若AD=BC=2a，
EF=a，求異面直線AD與BC所成的角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
如圖所示，點P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，則PA與BD所成角的度數(shù)為______．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
已知a、b為異面直線，點A、B在直線a上，點C、D在直線b上，且AC=AD，BC=BD，則直線a、b所成的角為（ ）
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
已知AB=2，BC=1的矩形ABCD，沿對角形BD將△BDC折起得到三棱錐C-ABD，且三棱錐的體積為
，則異面直線BC與AD所成角的余弦值為______．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
在正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中，M、N分別為棱A
1B
1和BB
1的中點，那么異面直線AM和CN所成角的余弦值是（ ）
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，且
PD=AB，點E為PB的中點，則AE與平面PDB所成的角的大小為______．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
在三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，CC
1⊥平面ABC，∠ACB=90°，AB=2，BC=1，AA
1=
．
（1）求證：A
1C⊥平面AB
1C
1；
（2）求A
1B
1與平面AB
1C
1所成的角的正弦值．
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